Question

如圖所示，A、B兩個可看成是質點的物體沿同一直線運動，最初相距s₀=7m，且A在拉力作用下以v_A=4m/s的速度做勻速運動，B此時的速度為v_B=10m/s，由于摩擦B以a_B=2m/s²的加速度做勻減速運動．
求：（1）追上前A、B兩物體間何時有最大距離？
（2）追上前A、B兩物體間的最大距離為多少？
（3）經過多長時間A追上B？

Answer 1

（1）當兩者速度相等時，兩者相距最遠．
有v_A=v_B+a_Bt，則t=

vA-vB

a

=

4-10

-2

s=3s
故經過3s兩者相距最遠．
（2）速度相等時，A的位移x₁=v_At=4×3m=12m
B的位移x2=vBt+

1

2

aBt2=10×3-

1

2

×2×9m=21m
則△x=x₂+s₀-x₁=21+7-12m=16m
故A、B間的最大距離為16m．
（3）設經過t時間后追上
則此時A的位移x₁′=v_At=4t
B的位移x2′=vBt+

1

2

aBt2=10t-t2
則4t=10t-t²+7，解得t=7s．
B物塊做勻減速運動到零所需的時間t0=

0-vB

aB

=

-10

-2

s=5s＜7s
知物塊B速度為零時，A物塊還未追上B．設追及的時間為t′．
B的位移xB=

0-vB2

2aB

=

-100

-4

m=25m
有v_At′=x_B+S₀，4t′=25+7，解得t′=8s．
故經過8sA追上B．