Question

如圖所示，豎直平行導軌間距L=20cm，導軌頂端接有一電鍵K．導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質量m=80g，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T．當ab棒由靜止釋放0.6s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長．（g取10m/s²）
（1）描述K接通后ab導體棒的運動情況，大致說明理由？
（2）求ab棒最終速度的大小？
（3）在ab棒達最終速度后，回路中電流做功的功率．

Answer 1

分析：（1）根據自由落體運動規律求出0.6s時ab棒的速度，求出安培力，分析棒在0.6s后的運動情況，求出最大速度．
（2）導體最終做勻速運動，達到穩定狀態，由力平衡、安培力等知識求解最大速度．
（3）根據能量守恒定律，減小的重力勢能轉化為電路中的電能，即可求解回路中電流做功的功率．

解答：解：（1）在0.6s時，金屬棒的速度為：v=gt=10×0.6m/s=6m/s 
法拉第電磁感應定律，則有：E=BLv=1×0.2×6V=1.2V 
閉合電路歐姆定律，則有：I=

E

R

=

1.2

0.4

A=3A
由靜止釋放0.6s時：F=BIL=1×3×0.2N=0.6N   
重力為：G=mg=0.08×10N=0.8N，
此時安培力F小于重力G，閉合開關后，導體棒做加速運動，
當安培力等于重力時，棒達到最大速度，開始做勻速直線運動；
 （2）最終當導體棒的重力和安培力平衡時，導體棒保持恒定速度做勻速直線運動．
即：mg=

B2L2v

R

，
代入數據解得：v=

0.08×10×0.4

12×0．22

=8m/s
（3）當ab棒穩定下落后，回路中電流做功的功率等于重力的功率，
則有重力功率為：P=Gv=0.08×10×8W=6.4W；
答：（1）ab棒加速度減小的減速運動，直到勻速直線運動．
（2）ab棒的最終速度的大小為8m/s； 
（3）當ab棒穩定下落后，回路中電流做功的功率6.4W．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合，其橋梁是安培力，這類問題往往安培力的分析和計算是關鍵，同時注意掌握棒達最終速度后，回路中電流做功的功率即等于重力的功率．