Question

【題目】如圖，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°，將一個質量m=1.0kg的物體（視為質點）從A點左側高為h=0.8m處的P點水平拋出，恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道，已知物體與軌道CD間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物體水平拋出時的初速度大小 ；

（2）物體經過B點時受圓弧軌道支持力大小 ；

（3）物體在軌道CD上向上運動的最大距離x。

Answer 1

【答案】（1） （2）3N（3）

【解析】

（1）物體做平拋運動，由自由落體運動的規律求出物體落在A時的豎直分速度，然后應用運動的合成與分解求出物體的初速度大小v0．
（2）通過計算分析清楚物體的運動過程，由能量守恒定律求出物體在B點的速度，然后又牛頓第二定律求出物體對圓弧軌道壓力大小FN；
（3）先由機械能守恒求出物體在C點的速度，然后由動能定理即可求解．

（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運動，豎直方向：

物體恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道，則：＝tan53°

得：

（2）物體到達A點的速度：

A到B的過程中機械能守恒，得：mv2+mgR(1cos53°)＝mvB2
物體在B點受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：FNmg＝
得：FN=3N；
（3）B到C的過程中機械能守恒，得：mvC2+mgR(1cos37°)＝mvB2

得：vC＝m/s
物體在斜面CD上受到的摩擦力：f=μmgcos37°=0.5×1.0×10×0.8N=4N
設物體在軌道CD上運動的距離x，則：fxmgxsin37°＝0mvC2

解得：x=1.45m；