Question

【題目】如圖所示，沿直徑方向開有一凹槽的圓盤水平放置，可繞過(guò)中心O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，凹槽內(nèi)有一根輕質(zhì)彈簧．彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小滑塊．彈簧的勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l0 ， 圓盤半徑為3l0 ， 槽底與小滑塊間的動(dòng)障擦因數(shù)μ= ，凹槽側(cè)面光滑，圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)l0 ， 已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中：

（1）若要使彈簧不發(fā)生形變，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必須滿足的條件；
（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為2l0時(shí)，若小滑塊受到的摩擦力恰好為零，求此時(shí)滑塊的動(dòng)能；
（3）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為某一值1時(shí)，滑塊相對(duì)圓盤靜止時(shí)的動(dòng)能可在一定范圍內(nèi)變化，該變化區(qū)間內(nèi)動(dòng)能的最大差值稱為“動(dòng)能閾”，用△Ek表示，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算寫出“動(dòng)能閾”△Ek與彈簧長(zhǎng)度l間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

最大靜摩擦力提供向心力時(shí)此時(shí)的角速度最大，故μmg≥mω2l0，

解得： =

答：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必須滿足的條件為 ；

（2）

當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為2l0時(shí)，若小滑塊受到的摩擦力恰好為零，此時(shí)彈簧的彈力提供向心力，則 ，此時(shí)的動(dòng)能為： ，

解得：

答：此時(shí)滑塊的動(dòng)能為 ；

（3）

當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為某一值1時(shí)，此時(shí)彈簧的彈力F=k（l﹣l0），當(dāng)速度較小時(shí)，受到的靜摩擦力方向背離圓心，則： ，

此時(shí)的動(dòng)能為：

當(dāng)線速度較大時(shí)，靜摩擦力指向圓心，則： ，

此時(shí)的動(dòng)能為：

故“動(dòng)能閾”△Ek與彈簧長(zhǎng)度l間的關(guān)系式

答： “動(dòng)能閾”△Ek與彈簧長(zhǎng)度l間的關(guān)系式為 ．

【解析】（1）最大靜摩擦力提供向心力時(shí)角速度最大，由牛頓第二定律求得；（2）彈簧的彈力剛好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得；（3）當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為l時(shí)，速度較小和較大，物體受到的靜摩擦力指向圓心和背離圓心，根據(jù)牛頓第二定律求得最大速度和最小速度，即可求得動(dòng)能閾
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí)，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．