Question

（2013?湖南模擬）一物體做加速直線運動，依次經過A、B、C三位置，B 為 AC 的中點，物體在 AB 段的加速度為 a₁，在BC段的加速度為 a₂．現測得 B 點的瞬時速度 v_B=

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2

（v_A+v_C），則 a₁ 與 a₂ 的大小關系為（　　）

A．a₁＞a₂

B．a₁=a₂

C．a₁＜a₂

D．無法比較

Answer 1

分析：作出速度-時間圖象，根據“面積”大小等于位移，B為AC的中點和B點的瞬時速度v_B=

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2

（v_A+v_C），分析物體是否做勻加速運動．若不勻加速運動，運用作圖法分析加速度的關系．

解答：解：如果物體從A至C的過程中是作勻加速直線運動，則物體的速度圖線如圖1所示，
∵B點是AC的中點，很顯然可以看出圖線下所對應的面積
s₁≠s₂，要滿足s₁=s₂的條件，時間t₁必須要向右移
至圖2所示的位置，又∵v_B=

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（v_A+v_C），這是從A
至B勻加速運動過程中的中間時刻的瞬時速度，即
t₁=

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2

t₂時刻的瞬時速度，但t₁時刻所對應的位置又不
是AC的中點（∵s₁≠s₂），要同時滿足s₁=s₂和v_B=

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2

（v_A+v_B）的條件，將圖1中的時刻t₁沿t軸向右移至滿足s₁=s₂位置處，如圖2所示，再過v_B=

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2

（v_A+v_B）點作平行于時間軸t的平行線交于B點，連接AB得到以加速度a₁運動的圖線，連接BC得到以加速度a₂運動的圖線，比較連線AB和BC的斜率大小，不難看出a₂＞a₁，∴C選項正確
故選C

點評：本題運用圖象法分析加速度的關系，也可以運用公式法進行分析．