Question

如圖所示水平屋頂高H=5m，圍墻高h=3.2m，圍墻到房子的水平距離L=3m，圍墻外空地寬x=10m，不考慮空氣阻力，為使小球從屋頂水平飛出并落在圍墻外的空地上，g取10m/s²，則小球離開屋頂時速度v₀的大小范圍是（　　）

A．v0＞5m/s	B．v0＜13m/s
C．5m/s≤v0≤13m/s	D．5m/s≤v0≤22m/s

Answer 1

若v太大，小球落在馬路之外，故球要落在馬路上，v的最大值v_max為球落在馬路最右側時的平拋初速度．
小球做平拋運動，設運動時間為t₁．
則小球的水平位移：L+x=v_maxt₁，
小球的豎直位移：H=

1

2

gt₁²
解以上兩式得：最大速度：v_max=（L+x）

g 2H

=（3+10）×

10 2×5

m/s=13m/s．
若v太小，小球就被墻擋住，球將不能落在馬路上，v的最小值v_min時球恰好越過圍墻的最高點落在馬路上時的平拋初速度．
設小球運動到P點所需時間為t₂，
則此過程中小球的水平位移：L=v_mint₂
小球的豎直方向位移：H-h=

1

2

gt₂²
解以上兩式得：v_min=L

g 2(H-h)

=3×

10 2×(5-3.2)

m/s=5m/s
因此v₀的范圍是v_min≤v≤v_max，即5m/s≤v≤13m/s．
故選：C