Question

如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛星，下列說法正確的是（　　）

A．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

C．a的線速度小于b的線速度

D．a的向心加速度小于b的向心加速度

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
根據題意
r_a＜r_b=r_c     ④
由①②③④式可知，b、c兩衛星的線速度、周期、加速度均相等，其中線速度與加速度比a衛星大，周期比a衛星小；
故選AB．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．