Question

(16分)如圖所示，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m₁小球靜止在軌道最低點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₂的小球（兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)）從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點(diǎn)時(shí)與m₁發(fā)生彈性碰撞，求：

（1）小球m₂運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m₁能沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則m₂/m₁應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

（1）；（2）

（1）設(shè)小球m₂運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒，得
    ①
解得    ②
（2）設(shè)彈性碰撞后，m₁、m₂兩球的速度分別為v₁、v₂，則
    ③
④
由③④兩式解得   ⑤（另一解不合實(shí)際，舍去）
設(shè)m₁運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度為v，則有
    ⑥
小球m₁由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則
  ⑦
由②⑤⑥⑦式解得 ⑧
根據(jù)機(jī)械能守恒求解出最低速度；再根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后的速度，然后根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題及機(jī)械能守恒求解。