Question

如圖所示，相距為d的兩水平虛線p₁、p₂表示方向垂直紙面向里的勻強磁場中的上下邊界，磁場的磁感應強度為B，正方形abcd的邊長為L（L＜d）、質量為m、電阻為R，線框處在磁場正上方，ab邊與虛線p₁相距h．線框由靜止釋放，下落過程中線框平面始終在豎直平面內，線框的ab邊剛進入磁場時的速度和ab邊剛離開磁場時的速度相同．在線框從進入到全部穿過磁場的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A．線框克服安培力所做的功為2mgd
• B．線框克服安培力所做的功為mgd
• C．線框的最小速度一定為

  mgR

  B2L2

• D．線框的最小速度一定為

  2g(h+L-d)

Answer 1

分析：根據動能定理求出線框的ab邊剛進人磁場到ab邊剛離開磁場這段過程中克服安培力做的功，即可知道線框從進入到全部穿過磁場的過程中克服安培力做的功．
線框的ab邊剛進人磁場時的速度和ab邊剛離開磁場時的速度相同，而線框全部進入磁場后做勻加速直線運動，可知線框剛完全進入磁場時的速度最小．根據自由落體運動，先求出線框的ab邊剛進人磁場時的速度，即可知道ab邊剛離開磁場時的速度，再根據勻變速運動的公式求出線框全部進入磁場后的速度．

解答：解：AB、線框的ab邊剛進人磁場到ab邊剛離開磁場這段過程中，根據動能定理得：mgd-W_A=0，所以W_A=mgd．線框的ab邊剛進人磁場時的速度和ab邊剛離開磁場時的速度相同，可知線框進磁場的過程和出磁場的過程是相同的，所以在線框從進入到全部穿過磁場的過程中，克服安培力做的功為2mgd．故A正確、B錯誤． 
CD、線框剛完全進入磁場時的速度最小，線框的ab邊剛進人磁場時的速度為v₁=

2gh

則ab邊剛離開磁場時的速度v=

2gh

，由v²-v₀²=2g（d-L）知v₀=

2g(h+L-d)

，所以D正確，C錯誤．
故選：AD．

點評：解決本題的關鍵是恰當地選擇研究過程，根據動能定理求出克服安培力所做的功，以及根據動力學分析出線框的運動情況，知道線框何時速度最小．