Question

（2008?福州模擬）如圖所示，兩根質量均為m=2kg的金屬棒垂直地放在光滑的水平導軌上，左右兩部分導軌間距之比為1：2，導軌間有大小相等但左右兩部分方向相反的勻強磁場，CD棒電阻為AB棒電阻的兩倍，不計導軌電阻，今用250N的水平力F向右拉CD棒，在CD棒運動0.5m的過程中，兩棒上產生的焦耳熱共為45J，此時CD棒速率為8m/s，立即撤去拉力F，設導軌足夠長且兩棒始終在不同磁場中運動，求：
（1）撤去拉力F瞬間AB棒速度v_A；
（2）兩棒最終勻速運動的速度v_A′和v_C′．

Answer 1

分析：（1）由能量守恒可求得撤去拉力F瞬間AB棒的速度大小；
（2）分析兩棒的運動情況得出兩棒的最終運動狀態，由動量定理可得安培力的沖量由動量的關系，聯立可解得兩棒最終的速度．

解答：解：（1）撤去拉力F瞬間，由能量守恒定律得：Fs=Q+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

代入數據解得：v_A=4m/s
AB棒速度v_A方向向左     
（2）撤去拉力F后，AB棒繼續向左加速運動，而CD棒向右開始減速運動，兩棒
最終勻速運動時，電路中電流為零（整個回路磁通量保持不變），兩棒切割磁感應電動勢
大小相等．
即：BLv′_A=B?2Lv′_C
得：v'_A=2v'_C
對兩棒分別應用動量定理，有BLAB

.

I

?t=mv′A-mvA
BLCD

.

I

?t=mvC-mv′C
因L_CD=2L_AB
故有

v′A-vA

vC-v′C

=

1

2

聯立以上各式解得：v′_A=6.4m/s，v′_C=3.2m/s
v_A′方向向左，v_C′方向向右．
答：（1）撤去拉力F瞬間AB棒速度為4m/s；（2）兩棒最終的速度為6.4m/s和3.2m/s．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，應用了能量轉化與守恒定律，動量定理，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．