Question

在傾角為30º的光滑斜面上部固定一金屬導軌CDEFG于直線OEH對稱，OH∥CD∥FG，∠DEF=60º，CD=DE=EF=FG=AB=L，整個斜面處在垂直斜面向上、磁感應強度為B₀的勻強磁場中。一根質量為m的導體棒AB在細繩牽引下，以恒定的速度v₀平順地沿斜面從底部向上運動，與金屬導軌接觸良好，如圖所示，始終保持AB⊥OH，O是AB棒的中點。細繩貼近斜面且保持在直線OEH上，導體棒與金屬導軌間的動摩擦因數為μ，CD和FG兩段電阻不計，DEF段與AB棒材料相同、粗細均勻且相同，單位長度的電阻均為r。求：

(1) 導體棒在導軌上滑動時電路中電流的大小。

(2) 將導體棒從DF拉到CG的過程中，繩子拉力對該系統所做的功。

(3) 若將金屬棒滑行至DF處時記作t=0時刻，從此時刻起，讓磁感應強度方向不變、大小由B₀逐漸減小，使金屬棒速度仍為v₀恒定，但其中不產生感應電流，寫出磁感應強度B大小隨時間t變化的關系式( t < L/v₀)。

 

Answer 1

(1) 設AB棒接入電路的切割長度為x，則電動勢為= B₀ x v₀ （1分）

　　　　　　　 回路電阻為=3xr （2分） 回路電流為I= （ 1分）

　　　　　 　　得I = （1分） 金屬棒在CD和GF上滑行時電流仍為I保持不變。

（2）將導體棒從DF拉到CG的過程中，繩子拉力對該系統所做的功為 　　　　　　　　　　　　　　　　　( 1分)　　　 （2分）

是摩擦生熱，數值上等于克服摩擦力做的功　　　　　

（2分）

是AB棒在CDFG導軌上滑動時產生的電熱，電流恒定，電阻不變

　 　（2分）

得 （1分）

(3) 電路中無電流，總磁通保持不變，由 　 (3分)

得 (2分)