Question

【題目】如圖所示，用高壓水槍噴出的強力水柱沖擊右側的煤層。設水柱直徑為D，水流速度為v，方向水平，水柱垂直煤層表面，水柱沖擊煤層后水的速度為零。高壓水槍的質量為M，手持高壓水槍操作，進入水槍的水流速度可忽略不計，已知水的密度為ρ。下列說法正確的是(　　)

A.高壓水槍單位時間噴出的水的質量為ρvπD2

B.高壓水槍的功率為ρπD2v3

C.水柱對煤層的平均沖力為ρπD2v2

D.手對高壓水槍的作用力水平向右

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．設Δt時間內，從水槍噴出的水的體積為ΔV，質量為Δm，則

Δm＝ρΔV

ΔV＝SvΔt＝πD2vΔt

單位時間噴出水的質量為

＝ρvπD2

選項A錯誤；

B．Δt時間內水槍噴出的水的動能

Ek＝Δmv2＝ρπD2v3Δt

由動能定理知高壓水槍在此期間對水做功為

W＝Ek＝ρπD2v3Δt

高壓水槍的功率

P＝＝ρπD2v3

選項B正確；

C．考慮一個極短時間Δt′，在此時間內噴到煤層上水的質量為m，設煤層對水柱的作用力為F，由動量定理得

FΔt′＝mv

Δt′時間內沖到煤層水的質量

m＝ρπD2vΔt′

解得

F＝ρπD2v2

由牛頓第三定律可知，水柱對煤層的平均沖力為

F′＝F＝ρπD2v2

選項C正確；

D．當高壓水槍向右噴出高壓水流時，水流對高壓水槍的作用力向左，由于高壓水槍有重力，根據平衡條件，手對高壓水槍的作用力方向斜向右上方，選項D錯誤。

故選BC。