Question

如圖所示，一塊帶有斜面和平臺的木塊，質量為M，斜面與水平方向傾角為α，木塊置于水平面上，與水平面間的摩擦系數是μ（μ＞tga）．將一個質量為m的光滑球放在平臺上，并與斜面相靠，當球與木塊一起在圖示平面內沿水平方向相對于地面運動（速度不為零）時，在木塊上施加的水平力F的大小范圍是（　　）

A．若F的方向向右，則大小為μ（m+M）g≤F≤（m+M）g（μ+tga）

B．若F的方向向右，則大小為μ（m+M）g≤F≤（m+M）gtga+μMg

C．若F的方向向左，則大小為μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ-tga）

D．F的大小可為0

Answer 1

分析：M與m具有相同的加速度，抓住m的臨界加速度方向水平向右，結合牛頓第二定律求出推力F的范圍．

解答：解：A、當F的方向向右，臨界情況是球對平臺的壓力為零，受重力和斜面的彈力，根據平行四邊形定則知，球的合力為mgtanα，則臨界加速度a=gtanθ，對整體分析，根據牛頓第二定律得，F-μ（M+m）g=（M+m）a，解得最大推力F_m=（M+m）g（μ+tanα），對整體分析，知物體要向右運動，則F≥μ（M+m）g，則μ（m+M）g≤F≤（m+M）g（μ+tga）．故A正確，B錯誤．
C、若F的方向向左，球和木塊保持相對靜止，知整體的加速度方向向右，整體做勻減速直線運動，同理，可知臨界加速度a=gtanθ，對整體分析，有：μ（M+m）g-F=（M+m）a，解得最小推力F_min=（m+M）g（μ-tana），則推力大小為μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ-tana）．故C正確，D錯誤．
故選AC．

點評：解決本題的關鍵知道兩物體具有相同的加速度，通過小球求出臨界加速度，從而根據牛頓第二定律進行求解．