Question

“黑洞”是廣義相對論引力理論所預言的宇宙中的一種特殊天體．研究認為，黑洞可能是由于超中子星發生塌縮，而形成的密度極大的宇宙中的奇點，以至于物體以光速繞其運動都無法逃離．歐洲航天局由衛星觀測發現銀河系中心存在著一個超大型黑洞并將它命名為：MCG6-30-15r．假設銀河系中心僅此一個黑洞，已知太陽繞銀河系中心做勻速圓周運動，則根據下列哪一組數據可以估算出該黑洞的質量（　　）

A、太陽的質量和繞其運行的速度

B、太陽繞黑洞公轉的周期和太陽到黑洞中心的距離

C、已知光速和黑洞的半徑可估算黑洞質量的最大值

D、太陽繞黑洞運行速度和黑洞的半徑

Answer 1

分析：太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據萬有引力等于向心力，列出方程即可以求解“黑洞”的質量．

解答：解：A、B、D、太陽繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設太陽的質量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
從上式可以看出，要計算、“黑洞”質量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω，或者角速度ω與線速度v；
由于太陽質量m在等式左右可以約去，故太陽質量對求銀河系中心“黑洞”的質量無用處；
故A錯誤，B正確，D錯誤；
C、黑洞的逃逸速度至少為光速，故：
v=

GM r

≥c；
故黑洞的最小質量為：M=

c2r

G

，故C錯誤；
故選B．

點評：本題關鍵抓住銀河系中心“黑洞”對太陽引力提供太陽做圓周運動的向心力列式分析，由于太陽質量m在等式左右可以約去，故太陽質量對求銀河系中心“黑洞”的質量無用處．