Question

如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊A、B，質(zhì)量分別為m、2m，A放在一傾角為30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，兩端分別與A、B相連接．托住B使兩物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B距地面高度為h，輕繩剛好拉緊，A和滑輪間的輕繩與斜面平行．現(xiàn)將B從靜止釋放，斜面足夠長(zhǎng)．重力加速度為g．求：
（1）B落地前繩中張力的大小F；
（2）整個(gè)過(guò)程中A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

（1）設(shè)B落地前兩物塊加速度大小為a，對(duì)于A，取沿斜面向上為正，對(duì)于B，取豎直向下為正．由牛頓第二定律得：
T-mgsin30°=ma
2mg-T=2ma
解得：a=

1

2

g．
T=mg．
（2）設(shè)B落地前瞬間A的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
V²=2ah
設(shè)B落地后，A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度為a₁，則：
a₁=gsin30°
設(shè)B落地后，A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為S，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
-V²=2a₁S
S=

1

2

vt2
解得：S=h
t2=t1=

2h a

=2

h g

則整個(gè)過(guò)程A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：
t=t₁+t₂=4

h g

．
答：（1）B落地前繩中張力的大小為mg．
（2）整個(gè)過(guò)程中A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4

h g

．