Question

如圖所示，在勻速轉動的圓盤上，沿半徑方向放置以細線相連的質量均為m的A、B兩個小物塊，A離軸心r₁＝20 cm，B離軸心r₂＝30 cm，A、B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍．求：

(1)若細線上沒有張力，圓盤轉動的角速度ω應滿足什么條件？
(2)欲使A、B與盤面間不發生相對滑動，則盤轉動的最大角速度多大？
(3)當圓盤轉速達到A、B剛好不滑動時，燒斷細繩，則A、B將怎樣運動？(g取10 m/s2)

Answer 1

(1) 當ω≤ω₀＝3.6 rad/s時，細線上不會有張力．(2) 4.0 rad/s.

(1)當物塊B所需向心力F_B≤F_fm時，細線上張力為零．隨著角速度的增大，當F_B＝F_fm時，有kmg＝mωr₂，
得ω₀＝＝＝＝3．6 rad/s.
當ω≤ω₀＝3.6 rad/s時，細線上不會有張力．
(2)當A、B所受靜摩擦力均達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度達到最大值ω_m，超過ω_m時，A、B將相對圓盤滑動．(設細線中張力為T.)
對A有kmg－T＝mω_m²·r₁，
對B有kmg＋T＝mω_m²·r₂，
解得ω_m＝＝
＝4.0 rad/s.
(3)燒斷細線時，A做圓周運動所需向心力F_A＝mω_m²r₁＝3.2 N，最大靜摩擦力為4 N，A物體隨盤一起轉動．B此時所需向心力為F_B＝mω_m²r₂＝4.8 N，大于它的最大靜摩擦力4 N，因此B物體將沿一條曲線運動，離圓心越來越遠．
兩物體做圓周運動的向心力由沿徑向方向的合力提供，及最大靜摩擦力提供，第二問中分別以兩小球為研究對象，繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力列式求解