Question

【題目】同學們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖所示的實驗裝置．圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H，N板上固定有三個圓環．將質量為m的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）距Q水平距離為的圓環中心到底板的高度；

（2）小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；

（3）摩擦力對小球做的功．

Answer 1

【答案】（1）到底板的高度：H

（2）速度的大小：L 壓力的大小：mg

方向：豎直向下

（3）摩擦力對小球做的功：mg

【解析】

試題分析：（1）設小球在Q點的速度為v0，由平拋運動規律有H＝gt，L＝v0t1，得v0＝L ．從Q點到距Q點水平距離為的圓環中心的豎直高度為h，則＝v0t2，得h＝gt＝H．

該位置距底板的高度：Δh＝H－h＝H．

（2）設小球在Q點受的支持力為F，由牛頓第二定律F－mg＝m，得F＝mg，由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力F′＝F，方向豎直向下．

（3）設摩擦力對小球做功為W，則由動能定理得

mgR＋W＝mv

得W＝mg．