Question

【題目】在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第一象限有一豎直向下的勻強電場，第二象限內有一水平向左的勻強電場，第一象限場強大小為第二象限場強大小的一半。處在第三象限的某種發射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個質量為m、電荷量為-q（q>0）的帶電粒子（可視為質點），該粒子以初速度v0從-x上的A點沿y軸正方向進入第二象限，并從+y上的C點沿x軸正方向進入第一象限，C點粒子動能為A點粒子動能的4倍。重力加速度為g。試求：

(1)OC距離L以及第二象限勻強電場的電場強度E的大小；

(2)若第一象限同時存在按如圖乙所示規律變化的磁場，磁場方向垂直于紙面（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B0，T0均為未知量），并且在t=時刻粒子由C點進入第一象限，且恰好能通過同一水平線上的D點，速度方向仍然水平，且CD=OC．若粒子在第一象限中完成一個完整圓周運動的周期與磁場變化周期相同，求交變磁場變化的周期T0的大小；

(3)若第一象限仍同時存在按如圖乙所示規律變化的磁場（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向，圖中B0，T0均為未知量），調整磁場變化的周期，讓粒子在t=0時刻由C點進入第一象限，且恰能通過x軸上F點，且OF=OC，求交變磁場的磁感應強度B0的大小應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)設粒子從A點運動至C點所用時間為t，C點速度為，根據“C點粒子動能為A點粒子動能的四倍”可得

豎直方向上粒子做勻減速直線運動，取豎直向上為正方向，則

取水平向右為正方向，則

解得

，

(2)由第(1)問及題干可知

因此帶電粒子在第一象限將做速度為的勻速圓周運動。

設運動半徑為R，周期為，使粒子從C點運動到同一水平線上的D點，如圖所示，則

由位移關系可得

粒子在磁場中勻速圓周運動的周期

則磁場變化的周期

(3)使粒子從C點運動到F點，如圖所示，設粒子運動軌道半徑為R′，則每經過磁場的半個周期粒子轉過圓心角60°，則

又

故交變磁場磁感應強度大小應滿足的關系