Question

（1）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中可以提高實(shí)驗(yàn)精度的是

ABC

．
A．選細(xì)線做為擺線
B．單擺擺動(dòng)時(shí)保持?jǐn)[線在同一豎直平面內(nèi)
C．拴好擺球后，令其自然下垂時(shí)測(cè)量擺長(zhǎng)
D．計(jì)時(shí)起止時(shí)刻，選在最大擺角處
（2）某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則：
①該擺擺長(zhǎng)為

98.50

 cm．
②如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

B

．
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
③為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=

4π2

k

（用k表示）．

Answer 1

分析：（1）在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，擺線應(yīng)選用細(xì)線，質(zhì)量能夠忽略；擺球要在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，不能做圓錐擺；細(xì)線有伸縮性，應(yīng)處于自然下垂時(shí)測(cè)量其長(zhǎng)度．為零減小測(cè)量的誤差，應(yīng)從平衡位置開始計(jì)時(shí)．
（2）擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．根據(jù)g=

4π2l

T2

判斷g值偏小的原因．以及根據(jù)g=

4π2l

T2

求出重力加速度的大小．

解答：解：（1）為了提高測(cè)量的精確度，擺線應(yīng)選用細(xì)線，單擺在同一個(gè)豎直面內(nèi)擺動(dòng)，防止出現(xiàn)圓錐擺，測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)在擺球自然下垂時(shí)測(cè)量，從平衡位置（最低點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樗俣茸畲螅�誤差比較小．故ABC正確，D錯(cuò)誤．
（2）①擺長(zhǎng)l=97.50+1cm=98.50cm．
②A、根據(jù)g=

4π2l

T2

知，測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，導(dǎo)致擺長(zhǎng)偏大，重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
  B、擺線上端懸點(diǎn)末固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，擺動(dòng)的過(guò)程中，擺長(zhǎng)變短，根據(jù)g=

4π2l

T2

知，重力加速度偏小．故B正確．
   C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，導(dǎo)致周期變小，根據(jù)g=

4π2l

T2

知，重力加速度偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，導(dǎo)致周期變小，根據(jù)g=

4π2l

T2

知，重力加速度偏大．故D錯(cuò)誤．
故選B．
③根據(jù)g=

4π2l

T2

，知T2=

4π2l

g

，圖線的斜率k=

4π2

g

．所以g=

4π2

k

．
故答案為：（1）ABC （2）98.50，B，

4π2

k

．

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)要保證滿足實(shí)驗(yàn)的條件．