Question

【題目】如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質量m=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運動，物體在2s內位移為4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v；
（3）從靜止開始4s內物體的位移和路程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由x1= a1t12得a= =2m/s2

撤去F前有：F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°=ma1

得u=0.25

（2）

解：撤去F后加速度為a2由mgsin37°+μmgcos37°=ma2

得a2=8m/s2

撤去力F時速度v1=a1t1=4m/s

撤去F后經t2速度減為0由0=v1﹣a2t2

得t2=0.5s

撤去F后上滑距離

設下滑加速度大小為a3，由mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3

得a3=4m/s2

下滑時間t3=1s

1.5s末物體速度v=a3t3=4m/s

（3）

解：下滑時間t4=1.5s

下滑位移大小為x3= a3t42=4.5m

從靜止開始4s內物體的位移大小

X=x1+x2﹣x3=0.5m，方向沿斜面向上

從靜止開始4S內物體的路程

S=x1+x2+x3=9.5m

【解析】（1）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動．根據運動學公式求出前2s內物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數μ；（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F開始1.5s末物體的速度v．（3）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動，再向下做勻加速運動．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運動的加速度和時間，進一步求出其位移，根據牛頓第二定律求出向下運動的加速度，進一步求出向下加速運動的時間和位移，再進一步求解總位移和路程．