Question

（20分）“頭腦風(fēng)暴法”是上個世紀風(fēng)靡美國的一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法，某學(xué)校的一個“頭腦風(fēng)暴實驗研究小組”以“攻擊距地面500km的軌道上人造地球衛(wèi)星”或“清理此軌道上的太空垃圾”為題請同學(xué)們提出最簡單、最適用、最省錢的方案，某同學(xué)提出用世界上彈性最好的納米材料制成一張大網(wǎng)，然后用多級火箭將其同衛(wèi)星正常運動方向相反發(fā)射到衛(wèi)星軌道上，可以把同一軌道上逆向運行的衛(wèi)星和太空垃圾一網(wǎng)打進，另一同學(xué)建議改用一大把彈丸（設(shè)彈丸的質(zhì)量為4.0g），g取10m/s。

（1）彈丸相對衛(wèi)星參考系的動能是多少？

（2）若地面步槍質(zhì)量是4g子彈速率為950m/s，則子彈與彈丸的動能之比是多少？用納米材料制成大網(wǎng)將同一軌道上衛(wèi)星和垃圾一網(wǎng)打盡的方案是否可行？

Answer 1

解析：設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，彈丸質(zhì)量為m。由于彈丸和衛(wèi)星在同一軌道上，彈丸也相當(dāng)于衛(wèi)星，只是質(zhì)量小，運動方向于衛(wèi)星方向相反，速率相等。

（1）選地球為參考系，對于彈丸，由牛頓第二定律得①

對于在地面上的物體有            ②

由①②得             ③

選衛(wèi)星為參考系時，彈丸相對衛(wèi)星的速度

子彈相對衛(wèi)星參考系的動能

（2）步槍子彈的動能為

天空中彈丸相對于衛(wèi)星參考系的動能與步槍子彈相對于地面參考系動能之比

無論制造網(wǎng)的材料如何好，若有衛(wèi)星或太空垃圾與網(wǎng)絡(luò)相互碰撞，網(wǎng)絡(luò)的運動速度一定會發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)也會開始因速的變化而改變運動軌道，則網(wǎng)絡(luò)同一軌上的另外衛(wèi)星或垃圾就會因網(wǎng)絡(luò)軌道的變化而不被清除。