Question

如圖所示，質量m₁=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m，距車的右端d=1.0m處有一固定的豎直擋板P，現有質量為m₂=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²。

⑴若物塊由左端滑上小車開始計時，求經過多長時間小車與擋板P相撞。
⑵若小車與擋板碰撞將以原速率反彈，最終小物塊在車面上某處與小車保持相對靜止，求此處與車左端的距離L。

Answer 1

⑴1.55s ⑵0.984m

試題分析：：（1）物塊與小車系統動量守恒，假設物塊與小車碰前達到共速，規定向右為正方向，根據系統動量守恒得：
解得：，
物塊從左端滑上小車，根據牛頓第二定律得小車的加速度為：．
根據運動學公式得該過程小車的位移為：，
車的右端距固定的豎直擋板Pd=1.0m，所以物塊與小車碰前已達到共同速度，該過程的時間為：，
物塊與小車達到共速后會做勻速運動，該過程時間：
所以
所以物塊由左端滑上小車開始計時，經過1.55s時間小車與擋板P相撞．
（2）從開始到物塊與小車達到共速，物塊的位移：
小車與擋板碰撞后以原速率反彈到小物塊在車面上某處與小車保持相對靜止的過程，物塊與小車系統動量守恒，規定向右為正方向，根據系統動量守恒得：解得：
小車與擋板碰撞無動能損失，整個過程物塊相對于小車的運動方向一直向右，根據能量守恒定理得：
解得：