Question

如圖所示，平行金屬導軌寬度為l=0.6m，與水平面間的傾角為θ=37^o，導軌電阻不計，底端接有阻值為R=3Ω的定值電阻，磁感強度為B=1T的勻強磁場垂直穿過導軌平面。有一質量為m=0.2kg，長也為l的導體棒受導軌上兩支柱p支撐靜止在ab位置，導體棒的電阻為R_o=1Ω，它與導軌之間的動摩擦因數為μ=0.3。導體棒獲得平行斜面的初速v_o=10m/s向上滑行最遠至a^/b^/位置，所滑行距離為s=4m。(sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²)。問：
（1）把運動導體棒視為電源，最大輸出功率是多少？
（2）上滑過程中導體棒所受的安培力做了多少功？
（3）以ab位置為零勢點，若導體棒從ab上滑d=3m過程中電阻R發出的熱量Q_R=2.1J，此時導體棒的機械能E ^/為多大？
（4）在圖2中畫出圖線，要求能反映導體棒在上滑和下滑過程中機械能E隨位移x變化的大致規律。（x正方向沿斜面向上，坐標原點O在ab位置）

Answer 1

（1）6.75W（2）J（3）（4）見解析

先根據最大速度時，電流最大，從而求出最大功率；根據動能定理求出安培力所做的功；根據電阻R上產生的焦耳熱求出總的熱量，利用功能關系求解機械能；寫出機械能的表達式，根據表達式畫出圖象。
(1) （4分）由閉合電路歐姆定律
（2分）
最大輸出功率為 （2分）
(2) （3分）安培力做負功，由動能定理
-（2分）
代入數據得J  （1分）
(3) （4分），由串聯電路功率關系得焦耳熱
J （2分） 
根據功能原理：，
代入數據解得J（2分）
(4) （3分） 棒至a^/b^/位置時機械能為J，由能量關系分析，棒回到ab位置時速度不可能為零，這時的機械能
0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J
畫出的大致圖線如右圖所示，圖線變化趨勢與截距正確給3分，有錯相應扣分。