Question

用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為1.0×10^-2kg，所帶電荷量為+2.0×10^-8C．現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣繩與豎直線成30°角，繩長(zhǎng)L=0.2m，
（1）求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小
（2）突然剪斷輕繩，小球做什么運(yùn)動(dòng)？加速度大小和方向如何？
（3）若將小球拉到豎直位置a由靜止釋放求它到圖示位置時(shí)速度大小．

Answer 1

分析：（1）小球在電場(chǎng)中受重力、電場(chǎng)力和拉力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．
（2）剪斷細(xì)線，小球受重力、電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球從豎直位置a由靜止釋放求它到圖示位置時(shí)速度大小．

解答：解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，qE=mgtan30°
解得E=

mgtan30°

q

=

0.1× 3 3

2×10-8

N/C=

3

6

×107N/C．
（2）突然剪斷輕繩，小球受重力和電場(chǎng)力，初速度為零，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
F合=

mg

cos30°

=

3

15

N．
則加速度a=

F合

m

=

20 3

3

m/s2，與繩子拉力方向相反．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，qELsin30°-mgL(1-cos30°)=

1

2

mv2-0
代入數(shù)據(jù)解得v=0.77m/s．
答：（1）這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

3

6

×107N/C．
（2）小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為

20 3

3

m/s²．方向與繩子拉力方向相反．
（3）小球拉到豎直位置a由靜止釋放求它到圖示位置時(shí)速度大小為0.77m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．