Question

 如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長l=m，板間距d= 0.10m，在金屬板右側有一范圍足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為MN，與金屬板垂直。在t=0時刻，兩金屬板間加如圖乙所示的正弦交變電壓，勻強磁場的磁感應強度B=1.0×10^-2T。現從t=0開始，從兩極板左側的中點O以每秒鐘1000個的數量不間斷地釋放出某種正電荷，這種帶正電的粒子均以v₀=×10⁵m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續進入電場，經電場后射入磁場。已知帶電粒子的比荷＝1.25×10⁷C/kg，粒子的重力忽略不計，假設在粒子通過電場區域的極短時間內極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的相互作用求：

⑴ t＝0時刻進入的粒子，經邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離（結果保留兩位有效數字）；

⑵每秒鐘有多少個帶正電的粒子進入磁場；

⑶何時由O點進入的帶電粒子在磁場中運動的時間最長，最長時間為多少？（π≈3）

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

⑴t＝0時，U_AB=0，帶電粒子在極板間不偏轉，水平射入磁場，  

得                              ①    （2分）

    射入和射出磁場時，兩點間的距離為s＝2r    ②    （1分）

由①②可得s = 1.4m                        ③    （1分）   

⑵設：當兩極板電壓為u時，由O點射入的粒子剛好從板的邊緣進入磁場，則有

   ④（1分）

     ⑤（1分）

       ⑥（1分）

        ⑦（1分）

由④⑤⑥⑦式得：        ⑧（1分）

由乙圖可知，在每周期內只有0～，～，～，時間段內由O射入的粒子才能通過電場而進入磁場，即只有一半的時間內有粒子能進入磁場，所以每秒鐘有500個粒子進入磁場（2分）

⑶只有當A板電勢高于B板電勢，且沿B板右側邊緣進入磁場的粒子，由于在電場中的偏轉角最大，使得其在磁場中做圓周運動對應的圓心角最大，故在磁場中運動的時間最長，如圖丙所示。即

,（……）⑨（1分）

或

,（……）⑩（1分）

這些時刻入射的粒子在磁場中運動的時間最長。

由帶電粒子在電場中做類平拋運動的特點可得

 ，θ=30°   11（2分）

設粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T，所求的最長時間為t′，則有

                 12（2分）

由幾何關系得粒子在磁場中運動的圓心角240°，

則                            13（2分）

由12、13式代入數據得t′=3.2 ×s     14（1分）