Question

【題目】質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時彈簧的壓縮量為， 為鋼板正上方距鋼板分別為、的兩點，如圖所示。現用鉗子夾住一塊質量為2m的物塊A靜止在點，然后鉗子夾住物塊A以加速度勻加速豎直上升，上升了的高度立即松開鉗子，鉗子繼續加速上升，物塊A離開鉗子在空中運動后打鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動，已知物塊A與鋼板回到點時還具有向上的速度，鉗子與物塊A接觸處的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計空氣阻力。

（1）鉗子以加速度勻加速上升時，鉗子對物塊A施加的正壓力至少多大；

（2）求物塊A與鋼板回到點后，物塊A繼續向上運動到達的最高點與點的距離h多大，已知鉗子夾住物塊A在點靜止釋放后，物塊A與鋼板恰能回到。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）物塊A加速上升時受力如圖所示

根據牛頓第二定律有：

解得：

最大靜摩擦力

當時， 為最小值，得：

（2）物塊在空中運動后打在鋼板上的速度為

根據動能定理有：

物塊和鋼板相互作用，由動量守恒定律有：

而物塊和鋼板一起開始向下運動的速度：

聯立得：

當物塊和鋼板一起運動到O點時物塊開始離開鋼板，此時速度為

物塊和鋼板、彈簧組成的系統機械能守恒，有：

物塊A在點靜止釋放后自由下落， ，得： ，

物塊和鋼板相互作用，同理可得：

物塊A與鋼板恰能回到點，由系統機械能守恒：

解得：

聯立得：

物塊脫離鋼板后做豎直上拋運動有：

解得：