Question

如圖甲所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一個(gè)小孔P、Q，P、Q 連線垂直金屬板，兩極板間距離為d，從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m，帶電量為m的帶正電粒子沿P、Q方向放出，帶電粒子的初速度和重力均忽略不計(jì)．從t = 0開(kāi)始，在A、B間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T(mén)，電壓為U．帶電粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子間的相互作用力忽略不計(jì)．

（1）如果只有在每個(gè)周期為0~T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間滿足怎樣的關(guān)系?
（2）如果各物理量滿足第（1）問(wèn)中的關(guān)系，求每個(gè)周期從小孔Q中有粒子射出的時(shí)間與周期T的比值．

Answer 1

（1）即.（2）     

（1）依題意可知，t=T/4從P孔進(jìn)入的帶電粒子恰能從Q孔射出，則 , 即.
（2）設(shè)t=0時(shí)刻進(jìn)入的帶電粒子在t₁時(shí)刻射出，則由題意分析可知t₁＜T/2 ，所以有
，解得 .                       
又t=T/4時(shí)刻進(jìn)入的帶電粒子應(yīng)在t₂=3T/4時(shí)刻射出，故
本題考查帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)力提供加速度，F(xiàn)=qE=qU/d，a=qU/md由此可判斷加速度與時(shí)間的圖像與U-t圖像完全相同，在前半個(gè)周期向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在后半個(gè)周期向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知在T末帶電粒子的速度減小到零，可判斷出粒子一直向右運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得第一問(wèn)關(guān)系，設(shè)t=0時(shí)刻進(jìn)入的帶電粒子在t₁時(shí)刻射出，則由題意分析可知，勻加速位移為d，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期T的關(guān)系