Question

（2007?韶關(guān)一模）如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長，則物體在振動過程中（　　）

A．物體的最大動能應(yīng)等于mgA?

B．彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變

C．彈簧的最大彈性勢能等于2mgA?

D．物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mg?

Answer 1

分析：只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢能、物體的動能、重力勢能之和不變；在最低點(diǎn)彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒定律，求出最低點(diǎn)的彈性勢能；物體在平衡位置動能最大，根據(jù)能量守恒發(fā)現(xiàn)從最高點(diǎn)到平衡位置，重力勢能的減少量全部轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能的增加量．

解答：解：A、在平衡位置動能最大，由最高點(diǎn)到平衡位置，重力勢能減小mgA，動能和彈性勢能增加，所以物體的最大動能不等于mgA．故A錯(cuò)誤．
B、在運(yùn)動的過程中，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢能、物體的動能、重力勢能之和不變．故B錯(cuò)誤．
C、從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，動能變化為0，重力勢能減小2mgA，則彈性勢能增加2mgA．而初位置彈性勢能為0，在最低點(diǎn)彈性勢能最大，為2mgA．故C正確．
D、小球做簡諧運(yùn)動的平衡位置處，mg=kA，A=

mg

k

．所以在最低點(diǎn)時(shí)，形變量為2A．彈力大小為2mg．故D正確．
故選CD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵抓住簡諧運(yùn)動的對稱性以及靈活運(yùn)用能量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．