Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車(chē)，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，車(chē)右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與車(chē)間有摩擦，以中點(diǎn)C為界，AC段與CB段動(dòng)摩擦因數(shù)不同．現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)向右的水平恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，即撤去這個(gè)力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車(chē)的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）．
求：（1）F的大小為多少？
（2）AC段與CB段動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁與μ₂的比值．

Answer 1

分析：（1）分別以平板車(chē)與小金屬塊為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，由動(dòng)能定理求出位移，找出平板車(chē)與金屬塊位移間的關(guān)系，然后求出拉力．
（2）由動(dòng)量守恒定律求出金屬塊與小車(chē)的共同速度，然后由能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)水平拉力為F，力的作用時(shí)間為t₁，
對(duì)金屬塊，由牛頓第二定律可得：a₁=

μ1mg

m

=μ₁g，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可知，v₀=a₁t₁，則t₁=

v0

μ1g

；
對(duì)小車(chē)，由牛頓第二定律可得：a₂=

(F-μ1mg)

2m

，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可知：
2v₀=a₂t₁=

(F-μ1mg)

2m

×

v0

μ1g

，則F=5μ₁mg  ①；
在A→C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
對(duì)金屬塊：μ₁mgs₁=

1

2

mv₀² ②，
對(duì)小車(chē)：（F-μ₁mg）s₂=

1

2

2m（2v₀）² ③，
由幾何關(guān)系可知：s₂-s₁=

L

2

    ④，
由①②③④解得：μ₁=

v 2 0

gL

，F(xiàn)=

5m v 2 0

L

；
（2）從小金屬塊滑至車(chē)中點(diǎn)C開(kāi)始到小金屬塊停在車(chē)的左端的過(guò)程中，
系統(tǒng)外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，由2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，得v=

5

3

v₀，
由能量守恒得：μ₂mg

L

2

=

1

2

mv₀²+

1

2

×2m×（2v₀）² -

1

2

×3m×（

5

3

v₀）²，
解得：μ₂=

2 v 2 0

3gL

；

μ1

μ2

=

3

2

；
答：（1）F的大小為

5m v 2 0

L

；（2）AC段與CB段動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁與μ₂的比值是3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，是一道難題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵；要注意各過(guò)程中正確利用物理規(guī)律．