Question

質量為m的長木板A靜止在水平地面上，另兩個質量也是m的鐵塊B、C（視為質點）同時從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動摩擦因數均為μ，A與地面間的動摩擦因數為

（1）求B相對于A運動的時間;

（2）求整個過程中A木板的最大速度;

（3）要使B、C不相碰，求A木板的最小長度.

Answer 1

（1）B、C都相對于A滑動時，A所受合力為零，A保持靜止。

       B和C的加速度均為a_B=a_C=μmg/m=μg

所求B相對于A 運動的時間為。

（2）當B剛相對于A靜止時，C的速度為v，A和B開始一起向左做勻加速運動，加速度為

          

當AB整體和C經時間后具有相同的速度v??

對AB整體：

對C：

    解得       

此后ABC整體向左做勻減速運動，故所求A的最大速度為

（3）設A木板的最小長度.為L，A木板向左加速過程的位移為

從開始到ABC達到共同速度的過程中，由能量守恒有

解得A木板應該具有的最小長度為：              

解析:

略