Question

（18分）如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。如圖建立坐標系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區域I的左邊界在y軸，右邊界與區域II的左邊界重合，且與y軸平行；區域II的左、右邊界平行。在區域I和區域II內分別存在勻強磁場，磁感應強度大小均為B，區域I內的磁場垂直于Oxy平面向外，區域II內的磁場垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區域I和II。已知電子電量為e，質量為m，區域I和區域II沿x軸方向寬度均為。不計電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢差U；
（2）求電子從區域II右邊界射出時，射出點的縱坐標y；
（3）撤除區域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向的勻強電場，使得該電子剛好不能從區域II的右邊界飛出。求電子兩次經過y軸的時間間隔t。

Answer 1

（1）  （2）     （3）

解析試題分析：（1）電子在平行板間做直線運動，電場力與洛倫茲力平衡
  即   （2分）
所以， （2分）
（2）如圖所示，

電子進入區域I做勻速圓周運動，向上偏轉，洛倫茲力提供向心力
   所以，     （2分）
設電子在區域I中沿著y軸偏轉距離為 y₀，區域I的寬度為b（b=），則（2分）
代入數據，解得   （1分）
電子在兩個磁場中有相同的偏轉量。
電子從區域II射出點的縱坐標  （2分）
（3）電子剛好不能從區域II的右邊界飛出，說明電子在區域II中做勻速圓周運動的軌跡恰好與區域II的右邊界相切，圓半徑恰好與區域II寬度相同。設電子進入區域II時的速度為，
，所以   （2分）
電子通過區域I的過程中，向右做勻加速直線運動， 此過程中平均速度
電子通過區域I的時間（b為區域I的寬度）
解得：   （1分）
電子在區域II中運動了半個圓周，設電子做圓周運動的周期為T，則

電子在區域II中運動的時間
    （2分）
電子反向通過區域I的時間仍為。所以， 電子兩次經過y軸的時間間隔
   （2分）
考點：帶電粒子在磁場中運動