Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質量M＝4.0 kg的平板車，車的上表面是一段長L＝1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R＝0.25 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點O′處相切．現將一質量m＝1.0 kg的小物塊(可視為質點)從平板車的右端以水平向左的初速度v0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.5，小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A.取g＝10 m/s2，求：

(1)小物塊滑上平板車的初速度v0的大小；

(2)小物塊與車最終相對靜止時，它距點O′的距離．

Answer 1

【答案】(1)5 m/s　(2)0.5 m

【解析】（1）平板車和小物塊組成的系統水平方向動量守恒，設小物塊到達圓弧最高點A時，二者的共同速度v1，
由動量守恒得mv0=（M+m）v1
由能量守恒得： mv02 (M+m)v12＝mgR+μmgL②
聯立并代入數據解得v0=5m/s
（2）設小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得mv0=（M+m）v2
設小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點的距離為x．
由能量守恒得：

聯立并代入數據解得x=0.5m