Question

所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質量為m=0.1kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L=0.5m，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動摩擦因數均為μ=0.1．現用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當紙帶全部抽出時鐵塊恰好到達桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點離拋出點的水平距離為s=0.8m．已知g=10m/s²，桌面高度為H=0.8m，不計紙帶質量，不計鐵塊大小，鐵塊不滾動．求：
（1）鐵塊拋出時速度大小；
（2）紙帶從鐵塊下抽出所用時間t₁；
（3）紙帶抽出過程產生的內能E．

Answer 1

分析：（1）鐵塊離開桌面后做平拋運動，根據分位移公式列式求解得到初速度；
（2）對鐵塊受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據位移公式求得鐵塊直線加速的時間．
（3）運用功能關系，紙帶抽出后相對鐵塊的位移與摩擦力做的功，即為產生的內能．

解答：解：（1）設鐵塊拋出時的初速度為v₀，由平拋運動規律，有
水平方向：x=v₀t
豎直方向：H=

1

2

gt²解得
v₀=2m/s
（2）紙帶從鐵塊下抽出所用的時間與鐵塊向左運動到桌邊的時間相等．
開始時距離桌面左端的距離就等于鐵塊在桌面上向左運動的位移．
鐵塊向左運動過程中，a=μg=1m/s²
由公式v₀=at
則有紙帶抽出后鐵塊的速度可得：t=

v

a

=

2

1

s=2s
x₁=2m
（3）摩擦力產生的熱量包括上下兩個面所產生，
Q_上=mgμL=0.05J
Q_下=mgμ（L+x₁）=0.25J
所以Q=Q_上+Q_下=0.3J
答案：（1）鐵塊拋出時速度大小為2 m/s　（2）紙帶從鐵塊下抽出所用時間為2 s　（3）紙帶抽出過程產生的內能為0.3 J

點評：本題關鍵是先分析清楚物體的運動情況，然后運用平拋運動的分位移公式、牛頓運動定律和運動學公式聯立列式求解；同時由功能關系及相對位移求產生的內能．