Question

（2008?黃岡一模）如圖所示，斜面AB和水平面BC是由相同絕緣材料組成的靜止開始釋放，它運動到C點時的速度為v₁（v₁≠0），最終停下的位置到A點的水平位移為s₁；若讓該小滑塊帶上正電荷，并在整個空間施加豎直向下的勻強電場，仍讓小滑塊從A處由靜止開始釋放，它運動到C點時的速度為v₂，最終停下時到A點的水平位移為s₂，設斜面與水平面連接處是圓滑的，且水平面足夠長，則以下判斷正確的是（　　）

A．v₁＜v₂

B．v₁＞v₂

C．s₁＞s₂

D．s₁=s₂

Answer 1

分析：根據動能定理分別對不加電場和加電場兩種情況進行研究：不加電場時，整個過程中重力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理列出表達式；加電場時，重力和電場力做正功，摩擦力做負功，再由動能定理列出表達式，分析物體在水平上滑行的位移關系，判斷D'點與D點的位置關系．

解答：解：A、B：設物體的電量為q，電場強度大小為E，斜面的傾角為θ，動摩擦因數為μ．斜面AB的長度為：S_AB，水平面BC的長度為：S_BC．
不加電場時，滑塊從A到C的過程中重力和摩擦力做功，由動能定理得：
：mgS_ABsinθ-μmgS_ABcosθ-μmgS_BC=

1

2

m

v

2 1

-0…①
加電場時，電場力的方向向下，電場力、重力和摩擦力做功，由動能定理得：
（mg+qE）S_ABsinθ-μ（mg+qE）S_ABcosθ-μ（mg+qE）S_BC=

1

2

m

v

2 2

-0…②
由①得：

1

2

m

v

2 1

=mg(SABsinθ+μSABcosθ-μSBC)
由②得：

1

2

m

v

2 2

=(mg+qE)(SABsinθ+μSABcosθ-μSBC)
將兩式對比，mg+qE＞mg所以得到，v₁＜v₂，故A正確，B錯誤；
C、D：不加電場時，滑塊從開始運動到停止的過程中重力和摩擦力做功，根據動能定理得：
mgS_ABsinθ-μmgS_ABcosθ-μmgS₁=0-0     
加電場時，滑塊從開始運動到停止的過程中重力、電場力和摩擦力做功，根據動能定理得：
（mg+qE）S_ABsinθ-μ（mg+qE）S_ABcosθ-μ（mg+qE）S₂=0-0  
將兩式對比得到，S₁=S₂，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評：本題考查運用動能定理處理問題的能力，也可以應用等效的思維方法進行選擇：加電場時相當于物體的重力增加，而物體在水平面滑行的距離與重力無關．