Question

（2011?陜西二模）如圖所示，電荷量為Q₁、Q₂的兩個正點電荷分別置于A點和B點，兩點相距L．在以L為直徑的光滑絕緣半圓環上，穿著一個帶電小球+q（視為點電荷），在P點平衡．不計小球的重力，那么，PA與AB的夾角α與Q₁、Q₂的關系應滿足（　　）

• A．tan3α=

  Q2

  Q1

• B．tan2α=

  Q2

  Q1

• C．tan3α=

  Q1

  Q2

• D．tan2α=

  Q1

  Q2

Answer 1

分析：對帶電小球進行受力分析，由于不考慮重力，因此根據平衡條件可知，小球受力在切線方向上的合力為零，據此結合數學關系列方程即可正確求解．

解答：解：對小球進行受力分析如圖所示：

根據庫侖定律有：
F1=k

Q1q

r 2 1

，r₁=Lcosα    ①
F2=k

QBq

r 2 2

，r₂=Lsinα     ②
根據平衡條件有：
F₁sinα=F₂cosα     ③
聯立①②③解得：tan3α=

Q2

Q1

，故BCD錯誤，A正確．
故選A．

點評：本題在電場中考查了物體的平衡，注意根據平衡條件列方程，注意數學知識的應用．