Question

（9分）太陽內部溫度可高達10⁷K。太陽主要是由電子和、等原子核組成．維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是２ｅ＋４→＋釋放的核能，這些核能最后轉化為輻射能．

（1）已知質子質量ｍ_p＝１.６７２６×１０^-27ｋｇ，質量ｍα＝６.６４５８×１０^-27ｋｇ，電子質量ｍ_e＝０.９×１０^{- 30}ｋｇ，光速ｃ＝３×１０⁸ｍ／ｓ．求每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能．

（2）處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態，則能量保持不變，若不考慮物體表面性質對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體，單位時間內從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即，其中常量瓦/（米²?開⁴）。在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體。已知太陽半徑千米，太陽表面溫度開，火星半徑千米，球表面積，，其中R為球半徑。太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度。

Answer 1

解析：

（1）根據質量虧損和質能公式，該核反應每發生一次釋放的核能為
　　ΔＥ＝（４ｍp＋２ｍe－ｍα）ｃ^２　
　　代入數值，解得ΔＥ＝４.２×１０^-1２Ｊ　

（2）設火星表面溫度為T，太陽到火星距離為，火星單位時間內吸收來自太陽的輻射能量為

 

火星單位時間內向外輻射電磁波能量為

 

火星處在平衡狀態

即

解得火星平均溫度（開）