Question

【題目】小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經快速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當第一次回到分離點時恰與航天站對接，登月器快速啟動時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為（　　）

A. 4.7πB. 3.6πC. 1.7πD. 1.4π

Answer 1

【答案】A

【解析】

設登月器和航天飛機在半徑3R的軌道上運行時的周期為T，因其繞月球作圓周運動，所以應用牛頓第二定律有

解得：

在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力，有：

所以有

設登月器在小橢圓軌道運行的周期是T1，航天飛機在大圓軌道運行的周期是T2．對登月器和航天飛機依據開普勒第三定律分別有：

為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現對接，登月器可以在月球表面逗留的時間t應滿足

(其中)

聯立解得：

(其中)

當n=1時，登月器可以在月球上停留的時間最短，即為

A. 4.7π與分析相符，故A項與題意相符；

B. 3.6π與分析不相符，故B項與題意不相符；

C. 1.7π與分析不相符，故C項與題意不相符；

D. 1.4π與分析不相符，故D項與題意不相符。