Question

【題目】如圖所示，水平地面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點左側地面粗糙，與B球間的動摩擦因數為μ=0．5，右側光滑。MN右側空間有一范圍足夠大的勻強電場，在O點用長為R=5m的輕質絕緣細繩，拴一個質量mA=0．04kg，帶電量為q=+2×10-4C的小球A，在豎直平面內以v=10m/s的速度做順時針勻速圓周運動，小球A運動到最低點時與地面剛好不接觸。處于原長的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質量mB=0．02kg，此時B球剛好位于M點。現用水平向左的推力將B球緩慢推至P點（彈簧仍在彈性限度內），MP之間的距離為L=10cm，推力所做的功是W=0．27J，當撤去推力后，B球沿地面向右滑動恰好能和A球在最低點處發生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C均可視為質點），速度大小變為5m/s,方向向左；碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強電場的場強大小變為E=6×103N/C，電場方向不變，求：

（1）在A、B兩球碰撞前勻強電場的大小和方向；

（2）彈簧具有的最大彈性勢能；

（3）整體C運動到最高點時繩的拉力大小。（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上（2）0．27J（3）3N

【解析】

試題分析：（1）要使小球在豎直平面內做勻速圓周運動，必須滿足 F電=Eq=mAg

所以 方向豎直向上

（2）由功能關系得，彈簧具有的最大彈性勢能

設小球B運動到M點時速度為vB，由功能關系得 vB=5m/s

兩球碰后結合為C，設C的速度為v1，由動量守恒定律得mAv-mBvB=mCv1

v1=5m/s

（3）加電場后，因Eq-mCg=0．6N

所以C不能做圓周運動，而是做類平拋運動，

設經過時間t繩子在Q處繃緊，

由運動學規律得x=v1t

可得t=1s vy=at=10m/s x=y=R=5m

即繩子繃緊時恰好位于水平位置，水平方向速度變為0，以豎直分速度vy開始做圓周運動

設到最高點時速度為v2由動能定理得；

得

在最高點由牛頓運動定律得；

求得 T=3N