Question

【題目】一人欲劃船渡過(guò)寬100m的河，已知船相對(duì)于河岸的速度=5m/s，水流速度=3m/s，則：

（1）欲使船在最短時(shí)間內(nèi)過(guò)河，船頭應(yīng)怎樣放置？且渡河的最短時(shí)間是多少？

（2）欲使船渡河時(shí)位移最小，船頭應(yīng)怎樣放置？渡河的時(shí)間是多少？

（3）若水流速度=6m/s，而船速不變，渡河的最短位移是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)船頭偏向上游53°，時(shí)間為25s (3)120m

【解析】當(dāng)船頭正對(duì)河岸時(shí)時(shí)間最短，最短時(shí)間為河寬與船速的比值，即。

由于船速大于水速，當(dāng)船垂直于河岸過(guò)河，即合速度垂直于河岸時(shí)，船渡河時(shí)位移最小。船頭應(yīng)偏向上游β角， ，故β角為53°。垂直于河岸的速度為，渡河的時(shí)間。

（3）若水流速度為6m/s，則船速小于水速，故船不能垂直河岸渡河。當(dāng)合速度的方向與靜水速度的方向垂直時(shí)，渡河的位移最短，設(shè)渡河的最小位移為x，則有，解得x=120m。