Question

【題目】如圖所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L＝0.4 m，導(dǎo)軌右端接有阻值R＝1 Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，從0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1 s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v＝1 m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：

(1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E；

(2)棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)0.04 V (2)0.04 N，方向向左 i＝(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)

【解析】(1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前

E＝＝S·①

由幾何關(guān)系得

S＝L2②

由題圖知＝0.5 T/s③

聯(lián)立①②③解得E＝0.04 V④

(2)棒在bd位置時(shí)E最大

Em＝BLv⑤

Im＝⑥

F安＝BImL⑦

代入得F安＝＝0.04 N，方向向左⑧

在abd區(qū)域，t時(shí)刻有效長(zhǎng)度

L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)⑨

E′＝BL′v⑩

i＝＝＝(t－1)A (1 s＜t＜1.2 s)