Question

某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率步驟如下：
（1）用螺旋測微器測量其直徑如圖1，可知其直徑為

4.700

mm；
（2）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數如圖2，則該電阻的阻值約為

220

Ω．

（3）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約25kΩ）
直流電源E（電動勢4V，內阻不計）
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A），開關S、導線若干．
為使實驗誤差較小，要求便于調節且測得多組數據進行分析，所選電流表

A₂

；電壓表

V₁

；滑動變阻器

R₁

（填所選器材的符號），并在圖3中畫出測量的電路圖．
（4）若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，圓柱體長度為50.15mm，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=

7.6×10^-2

Ω?m．（保留2位有效數字）

Answer 1

分析：（1）螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀；
（2）用歐姆表測電阻的讀數為指針示數乘以倍率，當指針指在中央附近時測量值較準確；
（3）電路分為測量電路和控制電路兩部分．測量電路采用伏安法．根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表外接法．變阻器若選擇R₂，估算電路中最小電流，未超過電流表的量程，可選擇限流式接法．

解答：解：（1）螺旋測微器的固定刻度讀數為4.5mm，可動刻度讀數為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
（2）該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
（3）電源電動勢為4V，故電壓表應選V₁，電阻中最大電流約為
                       I_max≈

E

RA+R

=16mA   則電流表應選A₂；
滑動變阻器選擇小量程的，便于調節，故選R₁，因待測電阻值遠小于電壓表內阻，電流表應選外接法；又滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻值，故變阻器應用分壓式接法，電路圖如圖所示：


（4）根據歐姆定律Rx=

U

I

及電阻定律Rx=ρ

L

S

、S=

1

2

πd2
代入解得ρ=7.6×10^-2Ω?m．
故答案為（1）4.700、（2）220、（3）A₂、V₁、R₁（4）7.6×10^-2

點評：測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．