Question

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示。t =0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒.cd在位于區域I內的導軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：
  
（1）通過cd棒電流的方向和區域I內磁場的方向；
（2）當ab棒在區域Ⅱ內運動時cd棒消耗的電功率；
（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；
（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產生的熱量。

Answer 1

（1）d→c；磁場方向為垂直于斜面向上（2）（3）3l（4）4mglsinθ

試題分析：（1）通過cd棒的電流方向 d→c，區域I內磁場方向為垂直于斜面向上
（2）對cd棒，F_安=BIl=mgsinθ所以通過cd棒的電流大小I =
當ab棒在區域II內運動時cd棒消耗的電功率P=I²R=
（3）ab棒在到達區域II前做勻加速直線運動，a==gsinθ
cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區域II前、后，回路中產生的感應電動勢不變，則ab棒在區域II中一定做勻速直線運動
可得；=Blv_t   
=Blgsinθt _x   
所以t _x=
ab棒在區域II中做勻速直線運動的速度v_t=
則ab棒開始下滑的位置離EF的距離
（4） ab棒在區域II中運動的時間t₂==
ab棒從開始下滑至EF的總時間t=" t" _x+t₂=2 
ε=Blv_t =Bl
ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產生的熱量：Q=εIt=4mglsinθ
點評：本題屬于綜合程度較高的電磁感應綜合問題。通過右手定則判斷感應電流方向，結合電磁感應定律判斷感應電動勢，通過受力分析判斷平衡條件，最終分析問題。