Question

如圖所示，一個勁度系數為k由絕緣材料制成的輕彈簧，一端固定，另一端與質量為m的帶電量為q的小球相連，靜止在光滑水平面上．當加入如圖所示的勻強電場E后，小球開始運動．下列說法正確的是（　　）

• A．球的速度為零時，彈簧伸長了

  qE

  K

• B．球做簡諧運動，振幅為

  qE

  K

• C．運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為

  2q2E2

  K

• D．運動過程中，小球的電勢能、動能和彈簧的彈性勢能互相轉化，且總量保持不變

Answer 1

分析：小球受到電場力向右運動，當運動到平衡位置時，電場力與彈簧的彈力大小相等，由胡克定律分析可知，彈簧伸長了

qE

k

，此時小球速度的最大．圖示位置小球處于位移最大處，彈簧處于原長，平衡位置時彈簧伸長了

qE

k

，根據振幅是振動物體離開平衡位置最大的距離，確定振幅的大小．根據簡諧運動的對稱性，分析彈簧最大的伸長量，由E_P=

1

2

kx2確定彈簧的最大彈性勢能．小球運動過程中小球的電勢能、動能和彈簧的彈性勢能相互轉化，根據能量守恒定律分析總量變化情況．

解答：解：A、小球處于平衡位置時，電場力與彈簧的彈力平衡，彈簧伸長了

qE

k

，此時小球的速度不是零，而是最大．故A錯誤．
    B、圖示位置小球處于位移最大處，彈簧處于原長，平衡位置時彈簧伸長了

qE

k

，則振幅A=

qE

k

．故B正確．
    C、根據對稱性可知，彈簧最大的伸長量x=2A=

2qE

k

，彈簧的最大彈性勢能E_P=

1

2

kx2=

2q2E2

K

．故C正確．
    D、由題，水平面是光滑的，在運動過程中，小球的電勢能、動能和彈簧的彈性勢能互相轉化，根據能量守恒定律可知，三者總量保持不變．故D正確．
故選BCD

點評：求解振幅關鍵找到最大位移處與平衡位置之間的距離來確定．簡諧運動常常利用對稱性和周期性分析物理量的變化．