Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有相距為L的平行光滑金屬軌道ME、NF，MN之間接有電阻R1，EF之間接有電阻R2，已知R1=R2=2R。在PQ上方（包括PQ）及CD下方（包括CD）有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab，從軌道上距離PQ一定高度處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與軌道接觸良好，兩平行軌道足夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落到PQ位置時速度的大小為v1。不計(jì)軌道電阻，重力加速度為g。

（1）求導(dǎo)體棒ab下落到PQ位置時導(dǎo)體棒ab中的電流；

（2）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h；

（3）若導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場II時與（2）中具有相同的速度，此時施加一豎直向上的恒定外力F的作用，且F=mg。求導(dǎo)體棒ab從進(jìn)入磁場II到停止運(yùn)動的過程中，電阻R2上產(chǎn)生的熱量及導(dǎo)體棒ab下落的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的電動勢

閉合導(dǎo)體回路的外電阻

回路的總電阻

導(dǎo)體棒ab中的電流

（2）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ后，電流大小不變，則ab棒運(yùn)動速度不變，設(shè)速度為v2，導(dǎo)體棒受到平衡力

導(dǎo)體棒ab中的電流

可得：

導(dǎo)體棒ab由PQ到CD只受重力作用

可得

（3）導(dǎo)體棒ab從進(jìn)入磁場Ⅱ到停止運(yùn)動的過程中，由動能定理得

可得

克服安培力做功，實(shí)現(xiàn)電能轉(zhuǎn)換。在純電阻電路中，電能全部以電熱的形式呈現(xiàn)。電路中產(chǎn)生的焦耳熱為

由電路電阻的連接特點(diǎn)，電阻R2上產(chǎn)生的熱量為

以豎直向下為正方向，導(dǎo)體棒ab從進(jìn)入磁場Ⅱ到停止運(yùn)動的過程中，由定量定理得

平均電流

下落的距離

聯(lián)立可得導(dǎo)體棒ab下落的距離