Question

如圖所示為兩組平行板金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質量為m的電量為e的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點，經電壓U₀加速后通過B點進入兩板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最后電子剛好能從右側的兩塊平行金屬板穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點，求：
（1）電子通過B點時的速度大小；
（2）右側平行金屬板的長度；
（3）電子穿出右側平行金屬板時的動能和速度方向．

Answer 1

分析：（1）電子在AB之間做加速運動，電場力的功等于電子動能的變化，根據動能定理即可解答；
（2）電子剛好能從右側的兩塊平行金屬板穿出，則電子的沿電場線方向的位移為

d

2

，根據平拋運動的方法，結合牛頓第二定律即可解答；
（3）電子穿出右側平行金屬板時的速度方向根據tanθ=

vy

vx

=

at

vB

計算，粒子的動能可以根據

1

2

mv2計算．

解答：解：（1）電子通過B點時的速度大小為V_B，則由動能定理得qU0=

1

2

m

v

2 B

，
V_B=

2eU0 m

；
（2）右側平行金屬板的長度為L，由題意得：

d

2

=

1

2

at2  ①，
L=V_Bt  ②，
a=

F電

m

=

qE

m

=

eU

md

  ③，
聯立①②③解得L=d

2U0 U

（3）電子穿出右側平行金屬板時與V_B成θ角，如答圖所示，則：tanθ=

vy

vx

=

at

vB

=

U 2U0

，
v2=

v

2 x

+

v

2 y

=

2eU0

m

+

eU

m

=

e(2U0+U)

m

，
整理得：v=

e(2U0+U) m

EK=

1

2

mv2=

e(2U0+U)

2

答：（1）電子通過B點時的速度大小為

2eU0 m

；
（2）右側平行金屬板的長度為d

2U0 U

；
（3）電子穿出右側平行金屬板時的動能為EK=

e(2U0+U)

2

，速度方向如圖，與水平方向的夾角：tanθ=

U 2U0

．

點評：該題中，電子先在加速電場中加速，然后在偏轉電場中偏轉，屬于常規的典型題目．難度適中．