Question

“潮汐發電”是海洋能利用中發展最早、規模最大、技術較成熟的一種方式。某海港的貨運碼頭，就是利用“潮汐發電”為皮帶式傳送機供電，圖1所示為皮帶式傳送機往船上裝煤。本題計算中取sin18^o=0.31，cos18^o=0.95，水的密度ρ =1.0×10³kg/m³，g=10m/s²。

（1）皮帶式傳送機示意圖如圖2所示, 傳送帶與水

平方向的角度θ = 18^o，傳送帶的傳送距離為L = 51.8m，它始終以v = 1.4m/s的速度運行。在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上（可認為煤的初速度為0），煤與傳送帶之間的動摩擦因數μ = 0.4。求：從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經歷的時間t；

（2）圖3為潮汐發電的示意圖。左側是大海，中間

有水壩，水壩下裝有發電機，右側是水庫。當漲潮到海平面最高時開閘，水由通道進入海灣水庫，發電機在水流的推動下發電，待庫內水面升至最高點時關閉閘門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發電。設某潮汐發電站發電有效庫容V =3.6×10 ⁶m³，平均潮差Δh = 4.8m，一天漲落潮兩次，發電四次。水流發電的效率η₁ = 10％。求該電站一天內利用潮汐發電的平均功率P；

（3）傳送機正常運行時，1秒鐘有m = 50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上。帶動傳送帶的電動機將輸入電能轉化為機械能的效率η₂ = 80%，電動機輸出機械能的20%用來克服傳送帶各部件間的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運行。若用潮汐發電站發出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這樣的傳送機正常運行？

Answer 1

（1）  38s     （2）400kW     （3）30臺

解析:

：（1）煤在傳送帶上的受力如右圖所示  （1分）

        根據牛頓第二定律  μm′gcosθ– m′gsinθ = m′a      （1分）

        設煤加速到v需要時間為t₁    v = at₁       t₁ = 2s   （1分）

         設煤加速運動的距離為s₁    v² = 2as₁      s₁ = 1.4m （1分）

        設煤勻速運動的時間為t₂  L – s₁ = vt₂      t₂ = 36s　（1分）

        總時間                 t = t₁ + t₂ = 38s          （1分）

   （2）一次發電，水的質量    M = ρV = 3.6×10⁹kg       （1分）

               重力勢能減少    E_P = Mg            （1分）

        一天發電的能量        E = 4 E_P×10 %     （2分）

        平均功率                         （1分）

        求出                 P = 400kW         （1分）

   （3）一臺傳送機，將1秒鐘內落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點

煤獲得的機械能為  E_機=          （1分）

        傳送帶與煤之間因摩擦產生的熱 Q =      （1分）

        煤與傳送帶的相對位移        m    （1分）

        設同時使n臺傳送機正常運行，根據能量守恒

            P×80%×80% = n（+）（3分）

        求出                 n = 30臺             　       （2分）

        評分標準：若僅列出一個能量守恒方程，方程全對給5分，若方程有錯均不給分。