Question

【題目】如圖1所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器材”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道末端碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系：先安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重垂線所指的位置O。

接下來的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；

步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；

步驟3：用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度。

（1）上述實(shí)驗(yàn)除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有______。（寫出物理量及相應(yīng)符號(hào)）

（2）實(shí)驗(yàn)中造成誤差的可能情況有______。

A．用直尺測量的線段OM、OP、ON長度值

B．軌道不光滑

C．軌道末端不水平

D．軌道末端到地面的高度未測量

（3）若測得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離：OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知小球1、2的質(zhì)量比為2︰1，則系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量P與碰撞后總動(dòng)量P的百分誤差__________________%（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

（4）完成上述實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)小組成員小紅對(duì)上述裝置進(jìn)行了改造，小紅改造后的裝置如圖2所示。使小球1仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1和2的操作，得到兩球落在以斜槽末端為圓心的圓弧上，平均落點(diǎn)M′、P′、N′。測量軌道末端到M′、P′、N′三點(diǎn)的連線與水平方向的夾角分別為，則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為________ (用所測物理量的符號(hào)表示)。

Answer 1

【答案】小球1和小球2的質(zhì)量m1和m2 AC 2% =+

【解析】

（1）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)v＝x/t，所以用水平射程可以代替速度；根據(jù)動(dòng)量守恒得：m1v0=m1v1+m2v2，即m1OP=m1OM+m2ON，所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量是小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2．
（2）用直尺測量的線段OM、OP、ON長度值時(shí)可能做成誤差，選項(xiàng)A正確；軌道不光滑對(duì)實(shí)驗(yàn)無影響，只要小球到達(dá)底端的速度相同即可，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；軌道末端不水平，則小球不能做平拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)造成誤差，選項(xiàng)C正確；因水平射程代替速度，則軌道末端到地面的高度未測量不會(huì)造成誤差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

（3）系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量P=m1OP=8.62×2m2=17.24m2；碰撞后總動(dòng)量P＇= m1OM+m2ON=2.68m1+11.50m2=16.86m2，則

（4）設(shè)圓弧半徑為R，且落點(diǎn)M＇與圓心連線與水平方向夾角為α1，則由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：；；解得；同理可得：；；則要驗(yàn)證的關(guān)系為：m1v0=m1v1+m2v2；帶入可得：=+.