Question

【題目】摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖所示，甲、乙兩個水平放置的輪盤靠摩擦傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，已知r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的滑塊a、b，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數相等，兩滑塊到軸心O、O′的距離分別為Ra、Rb，且Ra＝2Rb.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉動，且轉速逐漸增大，則下列敘述正確的是( )

A．滑塊相對輪盤開始滑動前，a、b的角速度大小之比為ωa∶ωb＝1∶3

B．滑塊相對輪盤開始滑動前，a、b的向心加速度大小之比為aa∶ab＝1∶3

C．轉速增大后最終滑塊a先發生相對滑動

D．轉速增大后最終滑塊b先發生相對滑動

Answer 1

【答案】AD

【解析】由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，有ω甲r甲＝ω乙r乙，則ω甲∶ω乙＝r乙∶r甲＝1∶3，所以滑塊相對輪盤開始滑動前，a、b的角速度大小之比為1∶3，A正確；滑塊相對輪盤開始滑動前，根據a＝ω2r得a、b的向心加速度大小之比為aa∶ab＝(Ra)∶(Rb)＝2∶9，B錯誤；據題意可得兩滑塊所受的最大靜摩擦力分別為Ffa＝μmag，Ffb＝μmbg，最大靜摩擦力之比為Ffa∶Ffb＝ma∶mb＝1∶1，轉動中兩滑塊所受的靜摩擦力之比為Ffa′∶Ffb′＝(maaa)∶(mbab)＝2∶9，由此可知，當輪盤乙的轉速緩慢增大時，滑塊b的靜摩擦力先達到最大，先開始滑動，C錯誤，D正確．