Question

如圖所示，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m₁和m₂，各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．
（1）當紙板相對砝碼運動時，求紙板所受摩擦力的大小；
（2）要使紙板相對砝碼運動，求所需拉力的大小；
（3）本實驗中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝碼與紙板左端的距離d=0.1m，取g=10m/s²．若砝碼移動的距離超過l=0.002m，人眼就能感知．為確保實驗成功，紙板所需的拉力至少多大？

Answer 1

（1）砝碼和桌面對紙板的摩擦力分別為f₁=μm₁g，f₂=μ（m₁+m₂）g
紙板所受摩擦力的大小f=f₁+f₂=μ（2m₁+m₂）g
（2）設(shè)砝碼的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，則有：
f₁=m₁a₁
F-f₁-f₂=m₂a₂
發(fā)生相對運動需要a₂＞a₁
解得F＞2μ（m₁+m₂）g
（3）紙板抽出前砝碼運動的距離x1=

1

2

a1t

21

，紙板運動距離d+x₁=

1

2

a2t

21

紙板抽出后砝碼運動的距離x2=

1

2

a3t

22

，L=x₁+x₂
由題意知a₁=a₃，a₁t₁=a₃t₂
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立的F=22.4N
答：（1）紙板所受摩擦力的大小為μ（2m₁+m₂）g；
（2）所需拉力的大小F＞2μ（m₁+m₂）g；
（3）紙板所需的拉力至少22.4N．