Question

2003年11月16日，在太空遨游94圈的“神舟”五號載人飛船返回艙按預定計劃，載著植物種子等各種實驗品，安全降落在內蒙古中部草原.“神舟”五號載人飛船在返回時先要進行姿態調整，飛船的返回艙與留軌艙分離，返回艙以近8 km/s的速度進入大氣層，當返回艙距離地面30 km時，返回艙上的回收發動機啟動，相繼完成拉出天線，拋出底蓋等動作.在飛船返回艙距離地面20 km以下的高度后，速度減為200 m/s而勻速下降，此段過程中返回艙所受的空氣阻力為F′=ρv²S，式中ρ為大氣密度,v是返回艙的運動速度,S為與形狀有關的阻力面積.當返回艙距地面高度為10 km時，打開面積是1 200 m²的降落傘，直到速度達到8.0 m/s后勻速下落.為實現軟著陸（即著陸時返回艙的速度為0），當返回艙離地面1.2 m時反沖發動機點火，使返回艙落地速度減為零，返回艙此時的質量為2.7×10³ kg，g=10 m/s².

思考：

(1)用字母表示出返回艙在速度為200 m/s時的質量；

(2)分析打開降落傘到反沖發動機點火前，返回艙的加速度和速度的變化情況；

(3)求反沖發動機的平均反沖力的大小.

Answer 1

解析：（1）當回收艙在速度為200 m/s時，受到的重力和阻力平衡而勻速下降，根據平衡條件有：mg=F′；又F′=ρv²S，又以上兩式可以解得：m=.

（2）在打開降落傘后，返回艙的加速度先增大后減小，加速度方向向上.返回艙的速度不斷減小，直到速度減小到8.0 m/s后而勻速下降.

（3）反沖發動機工作以后，使回收艙的速度由8.0 m/s減小為零，回收艙受重力和反沖力作用做勻減速運動，運動位移為h=1.2 m.

由牛頓第二定律有：F-mg=ma；由運動學公式得：v²=2ah

所以可以求得：F=mg+=(2.7×10³×10+) N=9.9×10⁴ N.